第一单元 分数
1、分数的意义
⑴ 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“ 把单位“ T平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
1”。
⑵除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：
a* b=b （b
工0）
⑶ 求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数，结 果用分数表示。
2、 分数的大小比较
⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 ⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
⑶分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。
3、 真分数和假分数
⑴分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1小。
⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于 有的等于1。
⑶分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商
16 的整数。例如：-6=16* 8=2
1,
8
⑷分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母， 整数商作
17 =17* 8=g
分数部分的分母。例如:
带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数
⑸如果用a表示非零自然数，那么用 a作分母的所有分数中，真分数的个
数有（a-1）个，假分数有无数个，最大真分数是 土-,最小假分数是a ;用a作
a a
分子的所有分数中，假分数有 a个，真分数有无数个
4、分数的基本性质
⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0除外），分数的大小 不变。这叫做分数的基本性质。
⑵被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的性 质。
5、约分
⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数 叫做它们的最大公因数。
⑵只有公因数 1的两个数叫互质数。 互质数的四种形式：
① 一个质数，一个合数，可能是互质数。如： 8和11是互质数。 ② 两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。 ③ 两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。
④ 连续两个非零自然数，一定是互质数。如： 12和13,5和6等。 ⑶求两个数的最大公因数的三种情况：
① 如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积 就是两个数的最大公因数。
② 如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。 ③ 如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是 1。
⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程， 叫做约分。 约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（ 1 除外）去除分数的分子和分 母；通常要除到得出最简分数为止。
约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到 最简分数为止。
⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、通分
⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数 叫做最小公倍数。
⑵求两个数的最小公倍数的三种情况：
① 如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和 商的乘积就是两个数的最小公倍数。
② 如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。
③ 如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。 ⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分 数的过程，叫做通分。
⑷通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。
7、分数与小数
⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。 最简分数中分母只含有质因数 2和 5的分数，就能化成有限小数，如果除了质 因数 2和 5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分 之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是 10,100，1000•… 的分数，能够化简的要化简。
⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算， 可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大 小或进行加减，该通分的要通分。
第三单元 分数加减法
1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母分数 相加减，分
母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。
2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把 分母不同的
分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通 分，再按同分母分数加减法计算。结果要化成最简分数。 丄 113 如 口.一 +
5 1 25 8 - 1
= = 85 =40 40 =74
- = - = 0
3、两个分数的分母为互质数，分子都是 果1的两个分数相加减，分母的乘积为结
的分子，分母的和或差为结果的分子。
2
5
- +
4 6 12 12 12 如: 1 1 13
+ -=
3 10 30
4、 像12这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。
假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余 数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。
丄 15
1 如：7 =15 十 7=27
带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子， 八—、占 1 15 分母不变。如：2 = y
5、 分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。没有括号的加减混 合运算，
从左到右依次计算。有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小 括号里面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分， 也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。
&整数加法的运算律对分数加法同样适用。 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c)
a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d
=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
力卩减混合运算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)
第二单元
长方体 正方体
1、 长方体、正方体都是立体图形，它们都有 6个面、12条棱、8个顶点。
2、 长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图 形，相对
的两个面完全相同。
长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。 从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）x 4=fex 4+宽x 4+高x 4
3、 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的 12条棱都相 等，6个面完全相同。正方体是长、宽、咼都相等的长方体。正方体的棱长总和
=棱长x 12
棱长总和用长度单位。 4、 一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。
5、长方体的表面积是6个面的面积之和。 长方体的底面=长乂宽 长方体的上下面=长乂宽
x 2 长方体的前后面=长乂高x 2 长方体的左右面=宽乂高x 2 长方体的表面积=长乂宽x 2+长x高x 2+宽x高x 2 或长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2
&正方体的表面积也是6个面的面积之和。 正方体的底面=棱长x棱长 正方体的表面积=
棱长x棱长x 6
7、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个 长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理 底面积、表面积都是面积，都用面积单位。
8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积
9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1 cm 棱长为1分米的正方体的体
积为1立方分米，可写作1dm 棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。
10、1dm=1000 cm 3 1m 3 =1000 dm3=1000000 cm 3
11、构建长度、面积和体积单位的计量系统 相邻两个单位间的进率 长度单位 面积单位 m dm cm m dm 3.3 m dm 3
2.2 2 体积单位 12、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积 3
cm 3 cm 10 100 1000 1cm=1 毫升=1mL 1dm =1 升=1L 1L =1000mL 13、长方体的体积=fex宽x高=底面积x高
正方体的体积=棱长X棱长X棱长=底面积X高 体积用体积单位，容积用容积单位。
第四单元 方 程
一、用字母表示数
1、可以用字母或含有字母的式子表示数。
2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记 作“ •”也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如: 4Xx=4・x=4x 3、 如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。 女口：当 a=5 时，3+a=3+5=8, 3a=3 x 5=15 4、 可以用字母表示运算律
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 5、 可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。 C 长=2 (a+b) C 正=4a
S y=ab S 正=a S平=ah^ S 三=ah— 2 S 梯=(a+b)h — 2 3
V 长 = abh=sh V 正 =a
6、 用字母表示常用的数量关系。
商品价格：单价x数量二总价 ab=m
行程问题：速度x时间二路程 vt=s
工程问题：工作效率x工作时间 二工作总量 ab=c 二、等式及性质 1 、表示相等关系的式子都是等式。 2、 等式包括方程(3x+5=14)、算式(24-4=6)、公式(S平二ah)、 代数恒
等式( a+a=2a)
3、 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式； 等式 的两边同时乘或除以一个相同的数( 0 不作除数)，得到的结果 仍然是等
式。这就是等式的性质。
三、方程和解方程
1、 含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。
2、 求出方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程要用到的等量关系。 和=加数+加数 加数=和-加数 被减数 =差+减数 差=被减数-减数 减数=被减数-差
商:因除数因数数 除数:瞬数因商
被除数：商X除数
问题
四、列方程解决
1、列方程最重要的是找出等量关系
2、 列方程解决问题的一般步骤： ( 1 )读懂题意；( 2)寻找等量关系； ( 5)3)设未知数；( 4)列方程； 解方程； ( 6)检验并写答语。 3、 常见的等量关系有：
(1)相遇问题：快车行的路程 +慢车行的路程 =总路程
2)相差关系：较大数 - 较小数 =相差数 较小数 +相差数 =较大数 较 (
大数-相差数=较小数
(3) 和倍关系：如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。
列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：x+几x=和 (4) 差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。 列方程时设一倍数为x,几倍数就为几X,列方程为：几x -(:差
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